Flashcard Persamaan Diferensial Orde Dua

Question 1

Apa bentuk baku ODE linear orde dua?

Accepted Answer

Persamaan berbentuk $y''+p(x)y'+q(x)y=g(x)$, dengan $p,q,g$ fungsi yang diberikan dari $x$ dan $y$ adalah fungsi tak diketahui.

Question 2

Apa persamaan karakteristik untuk $ay''+by'+cy=0$ dengan koefisien konstan?

Accepted Answer

Dengan mengasumsikan $y=e^{rx}$ diperoleh persamaan karakteristik $$ar^2+br+c=0,$$ dengan $r$ sebagai laju pertumbuhan/peluruhan eksponensial.

Question 3

Nyatakan rumus variasi parameter untuk solusi particular dari $y''+p(x)y'+q(x)y=g(x)$ jika diketahui $y_1,y_2$.

Accepted Answer

Dengan solusi fundamental $y_1,y_2$ dan Wronskian $W=y_1y_2'-y_2y_1'$, tetapkan $y_p=u_1y_1+u_2y_2$ dengan
$$u_1'=-\frac{y_2\,g(x)}{W},\qquad u_2'=\frac{y_1\,g(x)}{W}.$$

Flashcard Persamaan Diferensial Orde Dua

Kuasai Matematika dengan AI

Sumber Belajar

Dipercaya & Diakui