Flashcard Persamaan Diferensial Orde Satu

Question 1

Apa itu persamaan diferensial biasa (ODE) orde satu?

Accepted Answer

Persamaan yang menghubungkan suatu fungsi tak diketahui $y(x)$ dan turunan pertamanya $y'$, berbentuk $F(x,y,y')=0$ (atau diselesaikan sebagai $y'=f(x,y)$).

Question 2

Nyatakan rumus faktor pengintegrasi untuk $y' + P(x)y = Q(x)$.

Accepted Answer

$$\mu(x)=e^{\int P(x)\,dx}.$$ Mengalikan ODE dengan $\mu$ membuat ruas kiri menjadi $(\mu y)'.$

Question 3

Bagaimana cara menguji keeksakan dan menyelesaikan $M(x,y)\,dx + N(x,y)\,dy=0$ ketika persamaan tersebut eksak?

Accepted Answer

Uji: $$\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}.$$ Jika eksak, cari $\psi$ dengan $\psi_x=M$ dengan mengintegralkan terhadap $x$: $\psi=\int M\,dx + g(y)$, lalu gunakan $\psi_y=N$ untuk menentukan $g(y)$. Solusinya adalah $\psi(x,y)=C$.

Flashcard Persamaan Diferensial Orde Satu

Kuasai Matematika dengan AI

Sumber Belajar

Dipercaya & Diakui