टेलर श्रेणी क्विज़: उत्तर सहित (बहुपद, ROC, त्रुटि)

Question 1

$\ln(1+x)$ का Maclaurin श्रेणी (पावर श्रेणी के रूप में) ज्ञात कीजिए।

Accepted Answer

$\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{x^{n+1}}{n+1}$

Answer

$\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{x^n}{n+1}$

Answer

$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n}$

Answer

$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n+1} \frac{x^{n-1}}{n}$

Question 2

$\arctan x$ के लिए Maclaurin श्रेणी ज्ञात कीजिए।

Accepted Answer

$\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{x^{2n+1}}{2n+1}$

Answer

$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \frac{x^{2n+1}}{2n+1}$

Answer

$\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{x^{2n}}{2n+1}$

Answer

$\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{2n+1}}{2n+1}$

Question 3

Taylor के प्रमेय का उपयोग करके $\ln(1+x)$ के 3-घात Maclaurin बहुपद द्वारा $\ln(1.2)$ (अर्थात $x=0.2$ पर) का सन्निकटन करने पर त्रुटि की सीमा ज्ञात कीजिए।

Accepted Answer

$\displaystyle |R_3(0.2)| \le \frac{6(0.2)^4}{4!}$

Answer

$\displaystyle |R_3(0.2)| \le \frac{(0.2)^4}{4}$

Answer

$\displaystyle |R_3(0.2)| \le \frac{(0.2)^3}{3!}$

Answer

$\displaystyle |R_3(0.2)| \le \frac{6(0.2)^4}{3!}$

टेलर श्रेणी क्विज़: उत्तर सहित (बहुपद, ROC, त्रुटि)

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