द्वितीय-क्रम अवकल समीकरण फ्लैशकार्ड्स

Question 1

मानक रूप में द्वितीय-क्रम रैखिक ODE क्या है?

Accepted Answer

$y''+p(x)y'+q(x)y=g(x)$ के रूप का समीकरण, जहाँ $p,q,g$ $x$ के दिए गए फलन हैं और $y$ अज्ञात फलन है।

Question 2

स्थिर गुणांकों वाले $ay''+by'+cy=0$ के लिए विशेषक (characteristic) समीकरण क्या है?

Accepted Answer

$y=e^{rx}$ मानने पर विशेषक समीकरण $$ar^2+br+c=0,$$ मिलता है, जहाँ $r$ घातीय वृद्धि/क्षय की दर है।

Question 3

$y''+p(x)y'+q(x)y=g(x)$ के एक विशेष हल के लिए, दिए गए $y_1,y_2$ के साथ पैरामीटर परिवर्तन के सूत्र लिखिए।

Accepted Answer

मूल (fundamental) हल $y_1,y_2$ और व्रॉन्स्कियन $W=y_1y_2'-y_2y_1'$ के साथ, $y_p=u_1y_1+u_2y_2$ रखें, जहाँ
$$u_1'=-\frac{y_2\,g(x)}{W},\qquad u_2'=\frac{y_1\,g(x)}{W}.$$

द्वितीय-क्रम अवकल समीकरण फ्लैशकार्ड्स

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