रैखिक रूपांतरण फ्लैशकार्ड्स

Question 1

रैखिक रूपांतरण $T:V	o W$ क्या है?

Accepted Answer

एक फलन $T$ ऐसा कि सभी $u,v\in V$ और अदिश $c$ के लिए, $T(u+v)=T(u)+T(v)$ तथा $T(cu)=cT(u)$।

Question 2

रैखिक रूपांतरण $T:V	o W$ की इमेज (रेंज) क्या है?

Accepted Answer

$\operatorname{Im}(T)=\{T(v): v\in V\}$; यह $W$ का एक उपस्थान है।

Question 3

$T:V	o W$ के लिए (जहाँ $V$ सीमित-आयामी है) रैंक-नलिटी प्रमेय कथन करें।

Accepted Answer

$$\dim(V)=\dim(\ker T)+\dim(\operatorname{Im} T).$$ यहाँ $\dim(\operatorname{Im} T)$ रैंक है और $\dim(\ker T)$ नलिटी है।

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