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त्रिकोणमिति

आवर्तिता का उपयोग करके sin(theta - 360°) को सरल करें

देखें कि किसी कोण से 360 डिग्री घटाने पर sine क्यों अपरिवर्तित रहता है, और sin(theta - 360°) को समतुल्य फलन sin(theta) में सरल करें।

AI के साथ गणित में महारत हासिल करें

किसी समस्या में फंसे हैं? Mathos AI किसी भी गणितीय अवधारणा के लिए चरण-दर-चरण समाधान, तत्काल दृश्य और व्यक्तिगत ट्यूशन प्रदान करता है।

सीखने के संसाधन

यह सामग्री Mathos AI ओपन लर्निंग लाइब्रेरी का हिस्सा है। छात्रों को जटिल गणितीय समस्याओं को दृश्य और समझने में मदद करने के लिए डिज़ाइन किया गया है।

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Problem

Which of the following functions is equal to sin⁡(θ−360∘)\sin(\theta - 360^\circ)?

Step 1: Use the Periodicity of Sine

The sine function has a period of 360∘360^\circ, meaning

sin⁡(θ+k⋅360∘)=sin⁡(θ)\sin(\theta + k \cdot 360^\circ) = \sin(\theta)

for any integer kk.

Step 2: Substitute k=−1k = -1

Since

θ−360∘=θ+(−1)⋅360∘,\theta - 360^\circ = \theta + (-1)\cdot 360^\circ,

we have

sin⁡(θ−360∘)=sin⁡(θ).\sin(\theta - 360^\circ) = \sin(\theta).

Step 3: Final Answer

Therefore, the function equal to sin⁡(θ−360∘)\sin(\theta - 360^\circ) is

sin⁡(θ).\sin(\theta).

अवधारणाएँ

Unit Circle and Radian Measure

Extending trigonometric ratios beyond acute angles to any angle measure using the unit circle. The coordinates of the point on the circle are (cos⁡θ,sin⁡θ)(\cos \theta, \sin \theta). Radian measure connects angle size to arc length. Includes negative angles, angles greater than 360°360°, and exact values for special angles in all four quadrants.

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