घूर्णन से बने घनफल क्विज़ (डिस्क, वॉशर, शेल विधियाँ)

Question 1

$y=x^2$ के नीचे का क्षेत्र, $x=0$ से $x=2$ तक, को $x$-अक्ष के बारे में घुमाने पर बने ठोस का घनफल ज्ञात कीजिए।

Accepted Answer

$\dfrac{32\pi}{5}$

Answer

$\dfrac{8\pi}{3}$

Answer

$\dfrac{16\pi}{5}$

Answer

$\dfrac{64\pi}{5}$

Question 2

वॉशर विधि का उपयोग करके, $x=y^2$ और $x=4$ के बीच के क्षेत्र को $y$-अक्ष के बारे में घुमाने पर (जहाँ $-2\le y\le 2$) घनफल ज्ञात कीजिए।

Accepted Answer

$\dfrac{128\pi}{3}$

Answer

$\dfrac{64\pi}{3}$

Answer

$\dfrac{384\pi}{5}$

Answer

$32\pi$

Question 3

एक क्षेत्र $y=x$ और $y=\dfrac{1}{x}$ से बंधित है, जहाँ $1\le x\le 2$। इसे $y$-अक्ष के बारे में घुमाया जाता है। न्यूनतम चर-परिवर्तन के साथ कौन-सा व्यंजक घनफल देता है, और सही सेटअप क्या है?

Accepted Answer

शेल विधि: $V=2\pi\int_{1}^{2} x\left(x-\dfrac{1}{x}\right)\,dx$

Answer

शेल विधि: $V=\pi\int_{1}^{2} x\left(x-\dfrac{1}{x}\right)\,dx$

Answer

डिस्क विधि: $V=\pi\int_{1}^{2} (x-\dfrac{1}{x})^2\,dx$

Answer

वॉशर विधि: $V=\pi\int_{1}^{2} \left(x^2-\dfrac{1}{x^2}\right)\,dx$

घूर्णन से बने घनफल क्विज़ (डिस्क, वॉशर, शेल विधियाँ)

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