क्रमचय और संचय के फ्लैशकार्ड

Question 1

अऋणात्मक पूर्णांक $n$ के लिए फैक्टोरियल $n!$ क्या होता है?

Accepted Answer

$$n! = n(n-1)(n-2)\cdots\cdot 2\cdot 1	ext{ for }n\ge 1,\qquad 0!=1.$$

Question 2

$n$ अलग-अलग वस्तुओं में से $r$ वस्तुएँ चुनने (बिना पुनरावृत्ति) के संचयों का सूत्र लिखिए।

Accepted Answer

$$C(n,r)=\binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!},\quad 0\le r\le n.$$ यहाँ $n$ कुल वस्तुओं की संख्या है और $r$ चुनी गई वस्तुओं की संख्या है (क्रम की परवाह नहीं)।

Question 3

द्विपद गुणांक क्या होता है, और यह कहाँ प्रकट होता है?

Accepted Answer

द्विपद गुणांक $\binom{n}{r}$ है, जो $n$ में से $r$ वस्तुएँ चुनने के तरीकों की संख्या है। यह द्विपद प्रमेय में प्रकट होता है: $$(a+b)^n=\sum_{r=0}^{n}\binom{n}{r}a^{n-r}b^r.$$

क्रमचय और संचय के फ्लैशकार्ड

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