सीमाएँ और सततता फ्लैशकार्ड्स

Question 1

इसका क्या अर्थ है कि $\lim_{x	o a} f(x)=L$?

Accepted Answer

प्रत्येक $\varepsilon>0$ के लिए कोई $\delta>0$ मौजूद है ताकि यदि $0<|x-a|<\delta$ हो, तो $|f(x)-L|<\varepsilon$।

Question 2

$\lim_{x	o 2}\frac{x^2-4}{x-2}$ निकालिए।

Accepted Answer

$4$ (क्योंकि $\frac{x^2-4}{x-2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=x+2$ जब $x
e2$, फिर $x	o2$ लें)।

Question 3

मध्य मान प्रमेय (IVT) लिखिए और असततता के सामान्य प्रकार बताइए।

Accepted Answer

IVT: यदि $f$ $[a,b]$ पर सतत है और $N$, $f(a)$ तथा $f(b)$ के बीच है, तो कोई $c\in[a,b]$ मौजूद है जिससे $f(c)=N$। असततताएँ: हटाने योग्य (एक “छेद”), जंप (सीमित लेकिन एक-पक्षीय सीमाएँ असमान), अनंत (ऊर्ध्वाधर आसमटोट/असीमित), दोलनी (दोलन के कारण सीमा नहीं)।

सीमाएँ और सततता फ्लैशकार्ड्स

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