आइगेनमान और आइगेनवेक्टर फ्लैशकार्ड्स

Question 1

वर्ग मैट्रिक्स $A$ का आइगेनमान क्या होता है?

Accepted Answer

एक स्केलर $\lambda$, $A$ का आइगेनमान है यदि कोई अशून्य वेक्टर $v$ मौजूद हो ताकि $Av = \lambda v$ हो।

Question 2

मैट्रिक्स $A$ के आइगेनमान कैसे निकाले जाते हैं?

Accepted Answer

$p_A(\lambda)=\det(A-\lambda I)$ की गणना करें और कैरेक्टरिस्टिक समीकरण $p_A(\lambda)=0$ को $\lambda$ के लिए हल करें।

Question 3

मैट्रिक्स $A$ कब विकर्णीकरण योग्य होता है, और विकर्णीकरण कैसा दिखता है?

Accepted Answer

यदि $A$ के पास $n$ रैखिक रूप से स्वतंत्र आइगेनवेक्टर हों (एक $n	imes n$ मैट्रिक्स के लिए), तो $A$ विकर्णीकरण योग्य होता है। तब $$A=PDP^{-1}$$ जहाँ $P$ के स्तंभ आइगेनवेक्टर होते हैं और $D$ एक विकर्ण मैट्रिक्स होता है जिसमें संबंधित आइगेनमान विकर्ण पर होते हैं।

आइगेनमान और आइगेनवेक्टर फ्लैशकार्ड्स

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