Flashcards sur les règles d’intégration : méthodes clés

Question 1

Que représente l’intégrale indéfinie $\int f(x)\,dx$ ?

Accepted Answer

La famille des primitives de $f$ : $$\int f(x)\,dx = F(x)+C,$$ où $F'(x)=f(x)$ et $C$ est une constante arbitraire.

Question 2

Quand utilise-t-on la substitution $u$ ?

Accepted Answer

Quand l’intégrande contient une fonction composée et (à un facteur constant près) la dérivée de la fonction intérieure, par ex. $f(g(x))g'(x)$.

Question 3

Énoncez le théorème fondamental de l’analyse (partie 1 et partie 2).

Accepted Answer

TFC 1 : Si $F(x)=\int_a^x f(t)\,dt$ et si $f$ est continue, alors $F'(x)=f(x)$.  TFC 2 : Si $F'(x)=f(x)$ sur $[a,b]$, alors $$\int_a^b f(x)\,dx = F(b)-F(a).$$

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