Flashcards sulle sezioni coniche: dalla parabola all’iperbole

Question 1

Enuncia l’equazione in forma standard di un cerchio.

Accepted Answer

$$(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$$ Il centro è $(h,k)$ e il raggio è $r>0$.

Question 2

Per $\frac{(x-2)^2}{25}+\frac{(y+1)^2}{9}=1$, trova i fuochi.

Accepted Answer

$c^2=a^2-b^2=25-9=16\Rightarrow c=4$. Centro $(2,-1)$. Fuochi $(2\pm4,-1)$, cioè $(-2,-1)$ e $(6,-1)$.

Question 3

Qual è la differenza tra forma standard e forma generale per le coniche?

Accepted Answer

La forma standard ha i quadrati completati e mostra direttamente le caratteristiche del grafico (centro/vertice, $a,b,r$, fuochi, asintoti). La forma generale è $Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0$ (spesso richiede completamento del quadrato/rotazione per identificare la conica).

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