Quiz sur les séries de Taylor avec réponses (polynômes, RDC, erreur)

Question 1

Trouver le développement de Maclaurin de $\ln(1+x)$ (comme série entière).

Accepted Answer

$\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{x^{n+1}}{n+1}$

Answer

$\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{x^n}{n+1}$

Answer

$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n}$

Answer

$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n+1} \frac{x^{n-1}}{n}$

Question 2

Trouver le développement de Maclaurin de $\arctan x$.

Accepted Answer

$\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{x^{2n+1}}{2n+1}$

Answer

$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \frac{x^{2n+1}}{2n+1}$

Answer

$\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{x^{2n}}{2n+1}$

Answer

$\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{2n+1}}{2n+1}$

Question 3

Utiliser le théorème de Taylor pour majorer l’erreur lorsqu’on approxime $\ln(1.2)$ par le polynôme de Maclaurin de degré 3 de $\ln(1+x)$ (c.-à-d. en $x=0.2$).

Accepted Answer

$\displaystyle |R_3(0.2)| \le \frac{6(0.2)^4}{4!}$

Answer

$\displaystyle |R_3(0.2)| \le \frac{(0.2)^4}{4}$

Answer

$\displaystyle |R_3(0.2)| \le \frac{(0.2)^3}{3!}$

Answer

$\displaystyle |R_3(0.2)| \le \frac{6(0.2)^4}{3!}$

Quiz sur les séries de Taylor avec réponses (polynômes, RDC, erreur)

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