Quiz sur la dérivation implicite et les taux liés, avec réponses

Question 1

Trouver $\frac{dy}{dx}$ si $x^2+y^2=25$.

Accepted Answer

$\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y}$

Answer

$\frac{dy}{dx}=\frac{x}{y}$

Answer

$\frac{dy}{dx}=-\frac{2x}{2y\frac{dy}{dx}}$

Answer

$\frac{dy}{dx}=-\frac{y}{x}$

Question 2

Une échelle de longueur $10$ ft est appuyée contre un mur. Si le bas s’éloigne à $\frac{dx}{dt}=2$ ft/s lorsque le bas est à $x=6$ ft du mur, à quelle vitesse le haut glisse-t-il vers le bas ($\frac{dy}{dt}$) ? (On note $y$ la hauteur.)

Accepted Answer

$\frac{dy}{dt}=-\frac{3}{2}$ ft/s

Answer

$\frac{dy}{dt}=-\frac{2}{3}$ ft/s

Answer

$\frac{dy}{dt}=-\frac{5}{4}$ ft/s

Answer

$\frac{dy}{dt}=\frac{3}{2}$ ft/s

Question 3

Étant donné $x^2y+\sin y=3$, trouver $\frac{d^2y}{dx^2}$ en fonction de $x$ et $y$ (ne pas substituer un point).

Accepted Answer

$\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}=\frac{-2y-4x\frac{dy}{dx}+\sin(y)\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}{x^2+\cos y}$

Answer

$\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}=\frac{-2y-2x\frac{dy}{dx}}{x^2+\cos y}$

Answer

$\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}=\frac{-2y-4x\frac{dy}{dx}-\sin(y)\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}{x^2+\cos y}$

Answer

$\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}=\frac{2y+4x\frac{dy}{dx}-\sin(y)\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}{x^2+\cos y}$

Quiz sur la dérivation implicite et les taux liés, avec réponses

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