Flashcards sur les équations différentielles du second ordre

Question 1

Qu’est-ce qu’une EDO linéaire du second ordre sous forme standard ?

Accepted Answer

Une équation de la forme $y''+p(x)y'+q(x)y=g(x)$, où $p,q,g$ sont des fonctions données de $x$ et $y$ est la fonction inconnue.

Question 2

Quelle est l’équation caractéristique pour $ay''+by'+cy=0$ à coefficients constants ?

Accepted Answer

En supposant $y=e^{rx}$, on obtient l’équation caractéristique $$ar^2+br+c=0,$$ où $r$ est le taux de croissance/décroissance exponentielle.

Question 3

Donner les formules de la variation des constantes pour une solution particulière de $y''+p(x)y'+q(x)y=g(x)$, étant donnés $y_1,y_2$.

Accepted Answer

Avec des solutions fondamentales $y_1,y_2$ et le Wronskien $W=y_1y_2'-y_2y_1'$, poser $y_p=u_1y_1+u_2y_2$ où
$$u_1'=-\frac{y_2\,g(x)}{W},\qquad u_2'=\frac{y_1\,g(x)}{W}.$$

Flashcards sur les équations différentielles du second ordre

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