Flashcards sur les coordonnées paramétriques et polaires

Question 1

Qu’est-ce qu’une courbe paramétrée dans le plan ?

Accepted Answer

Une courbe plane définie par $x=f(t)$ et $y=g(t)$ pour $t$ dans un intervalle ; le point $(x(t),y(t))$ parcourt la courbe lorsque $t$ varie.

Question 2

Que sont les coordonnées polaires $(r,	heta)$ ?

Accepted Answer

$r$ est la distance (signée) à l’origine et $	heta$ est l’angle mesuré depuis l’axe des $x$ positifs ; un point est représenté par $(r,	heta)$.

Question 3

Calculer l’aire à l’intérieur de $r=2\cos	heta$ pour $	heta\in\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}ight]$.

Accepted Answer

$$A=\frac12\int_{-\pi/2}^{\pi/2} (2\cos	heta)^2\,d	heta=2\int_{-\pi/2}^{\pi/2}\cos^2	heta\,d	heta=\pi$$

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