Flashcards sur la loi normale : scores z & TCL

Question 1

Qu’est-ce qu’une loi normale ?

Accepted Answer

Une loi continue de densité $$f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\!\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right),\ \sigma>0,$$ où $\mu$ est la moyenne et $\sigma$ est l’écart-type.

Question 2

Donner la formule du score z pour convertir $x$ de $N(\mu,\sigma)$ en une variable normale centrée réduite

Accepted Answer

$$z=\frac{x-\mu}{\sigma}$$ où $x$ est la valeur d’origine, $\mu$ est la moyenne et $\sigma$ est l’écart-type.

Question 3

Énoncer le théorème central limite (TCL) pour les moyennes d’échantillon

Accepted Answer

Pour des observations i.i.d. de moyenne $\mu$ et de variance finie $\sigma^2$, la moyenne d’échantillon $\bar X$ est approximativement normale pour $n$ grand : $$\bar X\approx N\!\left(\mu,\frac{\sigma^2}{n}\right),$$ quelle que soit la loi de la population.

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