Flashcards sur les limites et la continuité

Question 1

Que signifie $\lim_{x	o a} f(x)=L$ ?

Accepted Answer

Pour tout $\varepsilon>0$, il existe $\delta>0$ tel que si $0<|x-a|<\delta$, alors $|f(x)-L|<\varepsilon$.

Question 2

Calculer $\lim_{x	o 2}\frac{x^2-4}{x-2}$.

Accepted Answer

$4$ (car $\frac{x^2-4}{x-2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=x+2$ pour $x
e2$, puis on fait $x	o2$).

Question 3

Énoncer le théorème des valeurs intermédiaires (TVI) et citer des types courants de discontinuité.

Accepted Answer

TVI : Si $f$ est continue sur $[a,b]$ et si $N$ est entre $f(a)$ et $f(b)$, alors il existe $c\in[a,b]$ tel que $f(c)=N$. Discontinuités : amovible (un « trou »), par saut (limites unilatérales finies mais différentes), infinie (asymptote verticale/non bornée), oscillatoire (pas de limite à cause des oscillations).

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