Flashcards sur les applications de l’intégration

Question 1

Donnez la formule de l’aire entre deux courbes $y=f(x)$ et $y=g(x)$ sur $[a,b]$ (avec $f\ge g$).

Accepted Answer

$$A=\int_a^b \big(f(x)-g(x)\big)\,dx$$
$f$ est la fonction du dessus, $g$ est la fonction du dessous, et $A\ge0$ est l’aire géométrique.

Question 2

Donnez la formule de la méthode des anneaux (washer) pour le volume autour de l’axe des $x$.

Accepted Answer

$$V=\pi\int_a^b \Big((R(x))^2-(r(x))^2\Big)\,dx$$
$R(x)$ est le rayon extérieur et $r(x)$ est le rayon intérieur (distance jusqu’au « trou »).

Question 3

Donnez la formule de la longueur d’arc pour $y=f(x)$ sur $[a,b]$.

Accepted Answer

$$L=\int_a^b \sqrt{1+\big(f'(x)\big)^2}\,dx$$
Nécessite que $f'$ existe (et soit intégrable) sur $[a,b]$.

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