"Le cours de pré-calcul AP a été ajouté au programme AP pour l'année scolaire 2023/24 (annoncé par l'AP Central) afin de préparer davantage d'étudiants à réussir en mathématiques universitaires et dans les domaines STEM. Alors, qu'est-ce que le pré-calcul AP ? Comment le pré-calcul AP aide-t-il les élèves du secondaire à se préparer aux mathématiques de niveau universitaire ? Qui devrait suivre le pré-calcul AP ? Comment le cours est-il organisé ? Quels crédits les étudiants reçoivent-ils pour avoir suivi le pré-calcul AP ? Vous trouverez tout ce que vous devez savoir sur le pré-calcul AP dans ce guide complet.

Qu'est-ce que le pré-calcul AP

Le pré-calcul AP est un cours de placement avancé conçu pour être équivalent à un cours de pré-calcul universitaire de premier semestre qui couvre des sujets tels que les fonctions polynomiales et rationnelles, les fonctions exponentielles et logarithmiques, et les fonctions trigonométriques.

Ce cours se concentre sur l'enseignement aux étudiants de trois pratiques mathématiques essentielles : Fluidité procédurale et symbolique (environ 43 % du poids de l'examen), Communication et Raisonnement (environ 35 % du poids de l'examen), et Représentations multiples (environ 22 % du poids de l'examen).

1. Fluidité procédurale et symbolique

Ce domaine fait référence à la capacité des étudiants à appliquer avec précision, efficacité et flexibilité des procédures mathématiques et à manipuler des symboles. En bref, cela teste votre capacité à trouver le moyen le plus simple et le plus rapide de résoudre correctement un problème mathématique.

Voici un exemple simple :

Supposons que vous devez résoudre l'équation 4(x + 2) = 12.

Un étudiant avec une forte fluidité procédurale et symbolique pourrait aborder ce problème en 2 étapes rapides :

• Étape 1 : Reconnaître que la quantité à l'intérieur des parenthèses (x + 2) doit être égale à 3, puisque 4 × 3 = 12.
• Étape 2 : Déduire rapidement que x doit être égal à 1, car 1 + 2 = 3.

Cet exemple montre la fluidité procédurale car l'étudiant a rapidement compris la structure de l'équation, a résolu le problème intelligemment en réfléchissant aux relations entre les nombres, et a trouvé le chemin le plus simple vers la solution sans se laisser submerger par des étapes mathématiques compliquées.

2. Communication et Raisonnement

Ce domaine met l'accent sur la capacité des étudiants à expliquer et à analyser des problèmes mathématiques. Il est également important de savoir comment utiliser des preuves et un raisonnement mathématiques pour soutenir votre solution.

Par exemple, vous avez résolu avec succès y = 2x + 3 et trouvé x = 2. Maintenant, il est temps d'expliquer le raisonnement derrière votre solution. Vous pourriez commencer par indiquer que cette équation représente une fonction linéaire. Développez l'importance de la pente (2), qui signifie que y augmente de 2 unités pour chaque augmentation de 1 unité de x. De plus, discutez de l'ordonnée à l'origine (3), qui indique le point où la ligne intersecte l'axe des y à (0, 3).

Les compétences en communication et en raisonnement montrent votre capacité à penser de manière critique, à résoudre des problèmes efficacement et à expliquer vos solutions de manière logique.

3. Représentations Multiples

Ce domaine met l'accent sur la capacité des étudiants à présenter des problèmes mathématiques de différentes manières (graphique, tabulaire, symbolique, etc.) et à établir des connexions entre eux.

Par exemple, il existe différentes manières de représenter cette équation : y = 2x + 3.

Symbolique : C'est l'équation elle-même : y = 2x + 3

Graphique :

Tabulaire :

Tabulaire :

x	y = 2x + 3
-3	-3
-2	-1
-1	1
0	3
1	5
2	7
3	9

Verbal: C'est une ligne droite avec une pente de 2, qui croise l'axe des y à 3.

Pourquoi suivre AP Précalcul?

De nombreux élèves du secondaire suivent des cours AP car cela les prépare mieux à l'université. Voici 3 avantages clés de suivre AP Précalcul.

1. Gagner des crédits universitaires et économiser de l'argent sur les frais de scolarité

Les crédits universitaires peuvent être assez coûteux, généralement des centaines de dollars par crédit. Par exemple, dans une université publique, le coût moyen par crédit pour un étudiant résident peut varier de $300 à $500. AP Précalcul peut être équivalent à un semestre de précalcul universitaire, généralement 3 ou 4 crédits. Donc, si vous réussissez bien à l'examen AP et que l'université à laquelle vous postulez accepte les crédits AP, vous pouvez économiser au moins 1200 $ sur les frais de scolarité.

Par exemple, l'Université de l'Oregon accorde des crédits pour AP Précalcul. En fonction de votre score AP, vous pouvez obtenir de 4 à 8 crédits pour des cours comme Math 127T, Math 111Z, et 112Z. Si vous obtenez un score de 3 ou 4, vous pouvez gagner 4 crédits, et si vous obtenez un 5, vous pouvez obtenir 8 crédits.

Si vous voulez savoir quel collège accepte les crédits AP, consultez la politique AP du collège pour lequel vous postulez en utilisant la Recherche de Politique de Crédit AP du College Board. Il vous suffit de sélectionner le cours AP, et vous verrez une liste d'universités qui accordent des crédits pour le cours et le score AP minimum requis.

2. Améliorez vos chances d'admission au collège

S'inscrire au cours AP Précalcul montre que vous êtes sérieux au sujet de la construction d'une solide base en mathématiques et que vous êtes prêt à relever le défi académique.

Contrairement au Précalcul régulier, le Précalcul AP approfondit les applications du monde réel, telles que la modélisation de phénomènes en physique ou en économie. Si vous postulez à des programmes axés sur les STEM comme l'ingénierie ou la science des données, réussir dans ce cours démontre que vous pouvez gérer des études rigoureuses, ce qui peut vous distinguer des autres candidats qui ne suivent pas de cours de mathématiques AP.

3. Préparez-vous pour des cours de mathématiques avancés

Le cours AP Précalcul fournit une excellente base pour l'AP Calculus AB, l'AP Calculus BC et les mathématiques de niveau universitaire en introduisant les étudiants aux concepts clés fondamentaux pour des études mathématiques plus avancées.

Par exemple, un concept crucial que l'AP Précalcul introduit est l'idée de limites, qui est une pierre angulaire du calcul.

Dans l'AP Précalcul, les étudiants apprennent à analyser le comportement des fonctions à mesure que x approche d'une valeur spécifique. Par exemple, explorez la limite de f(x) = (x² - 1) à mesure que x approche 1. Dans l'AP Calculus, la compréhension des limites devient essentielle lorsque les étudiants définissent les dérivées et les intégrales en calcul. La dérivée, par exemple, est définie comme la limite d'un quotient de différence. Ensuite, dans les cours de physique ou d'ingénierie de niveau universitaire, les étudiants appliquent ces connaissances pour calculer des vitesses instantanées ou des taux de changement dans divers systèmes.

Qui devrait suivre l'AP Précalcul ?

Alors, qui est éligible pour l'AP Précalcul ? N'importe qui peut-il le suivre ? Bien que ce soit un cours de mathématiques AP de base conçu pour un large éventail d'étudiants, il y a quelques prérequis pour suivre ce cours. L'AP Précalcul est idéal pour :

• Les étudiants qui ont terminé l'Algèbre 2 ou les Mathématiques Intégrées 3
• Les élèves de terminale et de première cherchant un cours de mathématiques stimulant
• Les étudiants prévoyant des majeures ou des carrières en STEM
• Ceux qui souhaitent construire une base solide pour l'AP Calculus ou les mathématiques de niveau universitaire
• Les étudiants performants cherchant à renforcer leurs compétences en mathématiques et en pensée critique

Le cours de pré-calcul AP exige des compétences mathématiques aiguisées et un esprit analytique solide. Vous devez être à l'aise avec la manipulation algébrique, l'analyse des fonctions et les techniques de résolution de problèmes. Le cours nécessite un raisonnement logique fort, une maîtrise des calculatrices graphiques et la capacité de décomposer des concepts mathématiques complexes.

AP Precalculus : Aperçu du cours

Les principaux sujets du cours de pré-calcul AP sont structurés en quatre unités : Fonctions polynomiales et rationnelles (30-40 % de l'examen), Fonctions exponentielles et logarithmiques (27-40 % de l'examen), Fonctions trigonométriques et polaires (30-35 % de l'examen), et Fonctions impliquant des paramètres, des vecteurs et des matrices (non évaluées à l'examen AP).

1. Fonctions polynomiales et rationnelles

Explorons un exemple de fonctions polynomiales et rationnelles qui est facile à comprendre :

Une fonction polynomiale est une expression avec des variables élevées à des puissances entières non négatives. Imaginez une fonction comme f(x) = x² + 3x - 2

• x² est le terme quadratique
• 3x est le terme linéaire
• -2 est le terme constant

Une fonction rationnelle est une fraction de deux polynômes. Un bon exemple est : g(x) = (x + 2) / (x - 1)

Cette fonction rationnelle est composée de :

• Numérateur : x + 2 (un polynôme linéaire)
• Dénominateur : x - 1 (un autre polynôme linéaire)

Points clés concernant cette fonction rationnelle :

• Le graphe monte/descend près de x = 1 (asymptote verticale)
• Le graphe s'aplatit vers y = 1 à mesure que x devient énorme
• Pas de valeur y valide lorsque x = 1 (point indéfini)

2. Fonctions exponentielles et logarithmiques

Une différence clé entre les fonctions exponentielles et logarithmiques est que l'exponentielle croît rapidement et s'accélère, tandis que les fonctions logarithmiques croissent lentement et décélèrent, étant essentiellement des opérations inverses l'une de l'autre.

Voici un graphe qui montre des exemples de fonctions exponentielles et logarithmiques :

La courbe bleue montre la croissance exponentielle, et la courbe verte représente le logarithme naturel. Il croît lentement et n'est défini que pour x>0.

3. Fonctions trigonométriques et polaires

Les étudiants apprendront à analyser et à résoudre des fonctions trigonométriques et à tracer des fonctions polaires. Les fonctions trigonométriques telles que le sinus (sin), le cosinus (cos) et la tangente (tan) sont utilisées pour modéliser des phénomènes périodiques, qui sont des motifs ou cycles répétitifs.

Considérons la fonction y = 2sin(x) + 1. Cela représente une onde sinusoïdale avec les caractéristiques suivantes :

• Amplitude : 2 (la hauteur de l'onde par rapport à sa ligne centrale)
• Période : 2π (la longueur d'un cycle complet)
• Décalage vertical : +1 (l'onde est décalée de 1 unité vers le haut)

Les fonctions polaires offrent une manière différente de représenter des points et des graphiques dans un plan. Au lieu d'utiliser des coordonnées rectangulaires (x, y), les coordonnées polaires utilisent :

• r : La distance à partir de l'origine (le point central)
• θ : L'angle par rapport à l'axe x positif

Par exemple, l'équation r = 2cos(θ) représente un cercle avec un rayon de 1, centré au point (1, 0) dans le système de coordonnées polaires.

4. Fonctions Impliquant des Paramètres, des Vecteurs et des Matrices

Dans le cours AP Précalcul, les fonctions impliquant des Paramètres, des Vecteurs et des Matrices vous aident à comprendre des relations plus complexes en introduisant des dimensions supplémentaires.

Regardons un exemple de la position d'un bateau en mouvement au fil du temps.

Fonction Paramétrique

Imaginez un bateau se déplaçant à travers un lac, où sa position change au fil du temps :

• Position horizontale : x(t) = 3t
• Position verticale : y(t) = 2t
• Ici, t est le paramètre temporel représentant le mouvement du bateau

Représentation Vecteur

Le vecteur de vitesse du bateau pourrait être v=⟨3,2⟩, indiquant :

• 3 unités vers l'est par unité de temps
• 2 unités vers le nord par unité de temps

Transformation Matricielle

Une matrice de rotation peut changer la direction du bateau :

$R = \begin{pmatrix} \cos(45°) & -\sin(45°) \\ \sin(45°) & \cos(45°) \end{pmatrix}$

En appliquant cette matrice à la position initiale du bateau, nous pouvons faire pivoter sa trajectoire, démontrant comment les matrices peuvent transformer des chemins géométriques.

Cet exemple montre comment les paramètres suivent le temps, les vecteurs représentent le mouvement, et les matrices permettent des transformations, tous travaillant ensemble pour décrire un mouvement complexe.

Examen AP Précalcul

"L'examen de pré-calcul AP dure 3 heures et est divisé en deux sections (choix multiple et réponse libre). Pour une partie de l'examen, une calculatrice n'est pas autorisée. Assurez-vous de consulter la politique de calculatrice de l'examen AP et les calculatrices graphiques approuvées avant l'examen.

40 Questions à Choix Multiples | 2 Heures | 62.5% du Score de l'Examen

• Partie A : 28 questions en 80 minutes (43.75% de votre score). Pas de calculatrice.
• Partie B : 12 questions en 40 minutes (18.75% de votre score). Calculatrice graphique requise.

4 Questions de Réponse Libre | 1 Heure | 37.5% du Score de l'Examen

• Partie A : 2 questions en 30 minutes (18.75% de votre score). Calculatrice graphique requise.

  • Q1 : Concepts de Fonction

  • Q2 : Modélisation d'un Contexte Non Périodique

• Partie B : 2 questions en 30 minutes (18.75% de votre score). Pas de calculatrice.

  • Q3 : Modélisation d'un Contexte Périodique

  • Q4 : Manipulations Symboliques

Questions de l'Examen de Précalculus AP

Voici quelques questions des anciens examens de pré-calcul AP (du College Board) juste pour vous donner une idée de ce à quoi ressemble l'examen.

Questions à choix multiples de pré-calcul AP :

Questions à réponse libre de l'examen AP de précalculus :

Conseils pour réussir en AP Précalculus

• Maîtrisez le concept de base du cours

Mémorisez les transformations de fonctions essentielles et les relations mathématiques clés. Il est également important de trouver votre point faible et d'y consacrer plus de temps. Disons que vous n'êtes pas parfait pour mémoriser des choses, une technique puissante pour la rétention de mémoire à long terme est la répétition espacée. Revoyez les nouvelles informations mathématiques immédiatement et de manière répétée à des intervalles croissants. L'objectif est de garder les concepts mathématiques frais et facilement accessibles dans votre esprit.

Vous pouvez également utiliser des outils d'apprentissage AI pour vous aider avec vos devoirs et expliquer les étapes pour résoudre des problèmes mathématiques. Par exemple, Mathos AI est un excellent solveur de mathématiques et calculatrice où vous pouvez trouver un tuteur AI, un aide aux devoirs, et plus de 40 calculatrices pour différents problèmes mathématiques.

• Pratiquez avant l'examen

Essayez de consacrer au moins 30 minutes par jour à pratiquer vos domaines les plus faibles. Résolvez 5 à 10 problèmes chaque jour pendant deux semaines avant l'examen pour vous familiariser avec différents types de problèmes et améliorer votre performance globale. Vous pouvez trouver des examens pratiques de pré-calcul AP sur Albert.io ou AP Central.

La semaine de l'examen, essayez de faire un examen pratique complet. C'est une bonne idée de régler un minuteur pour pratiquer comme si vous étiez dans un examen réel. N'oubliez pas, 2 heures pour les questions à choix multiples et 1 heure pour les questions à réponse libre.

• Devenez compétent avec votre calculatrice

Votre calculatrice graphique est un outil puissant, mais ce n'est pas une solution magique. Pratiquez l'utilisation de votre calculatrice pour tracer des graphiques, résoudre des équations et effectuer des calculs complexes. N'oubliez pas de stocker des valeurs intermédiaires dans votre calculatrice pour les problèmes à plusieurs étapes afin de maintenir l'exactitude de vos réponses finales.

De plus, entraînez-vous à passer entre les modes calculatrice et sans calculatrice afin de savoir exactement quand et comment utiliser la calculatrice efficacement.

• Répondez efficacement aux questions de l'examen

Répondez toujours d'abord aux questions avec lesquelles vous êtes confiant, puis revenez aux plus difficiles. Planifiez votre temps judicieusement. Essayez de ne pas passer plus de 2 minutes sur chaque question à choix multiples, et visez environ 15 minutes pour chaque question à réponse libre.

Le succès à l'examen AP Precalculus provient d'un effort constant, d'une étude stratégique et d'une compréhension profonde et nuancée des concepts mathématiques.

Conclusion

L'AP Precalculus ne consiste pas seulement à résoudre des équations, mais à développer un état d'esprit mathématique sophistiqué et d'autres compétences essentielles telles que la pensée critique, la communication et le raisonnement. Ce cours est conçu pour aider les étudiants à se préparer aux mathématiques de niveau universitaire, car il couvre des sujets plus complexes que les mathématiques ordinaires du lycée. Il y a de nombreux avantages à suivre l'AP Precalculus. Les étudiants qui réussissent le cours ont la chance de gagner des crédits universitaires ou de suivre des cours de mathématiques avancés.

Que vous visiez une spécialisation en STEM ou que vous cherchiez à renforcer vos capacités analytiques, ce cours offre une expérience mathématique complète et rigoureuse qui va bien au-delà de l'apprentissage traditionnel en classe.

Acceptez le défi, restez curieux et laissez l'AP Precalculus être votre porte d'entrée vers l'excellence mathématique !

FAQs

Quelles carrières l'AP Precalculus peut-elle vous préparer ?

L'AP Precalculus fournit une base solide pour les carrières dans les domaines STEM tels que l'ingénierie, l'informatique, la physique et la science des données.

Comment l'AP Precalculus se compare-t-elle à d'autres cours de mathématiques avancés au lycée ?

AP Précalcul

AP Précalcul sert de pont entre l'Algèbre II et les cours de mathématiques avancées comme le Calcul, en se concentrant sur une exploration plus approfondie des fonctions et de leurs propriétés, tandis que d'autres cours de mathématiques avancées peuvent se spécialiser dans des domaines spécifiques comme les statistiques ou les mathématiques discrètes.

Quels cours de mathématiques universitaires AP Précalcul peut-il remplacer ?

AP Précalcul peut remplacer des cours de mathématiques universitaires d'introduction comme l'Algèbre Universitaire ou le Précalcul, selon la politique de crédit de l'institution. Vérifiez toujours auprès de votre université pour confirmer l'acceptation des crédits.

AP Précalcul est-il difficile ?

AP Précalcul peut être difficile car il couvre des sujets de mathématiques avancées comme les fonctions, la trigonométrie et la modélisation, mais c'est gérable avec une pratique constante. Suivez les conseils ci-dessus pour exceller dans le cours et l'examen.

Avez-vous vraiment besoin de pré-calcul avant le calcul ?

Le précalcul est fortement recommandé avant le calcul car il établit une base solide en fonctions, trigonométrie et algèbre nécessaires pour réussir en calcul. Mais ce n'est pas obligatoire.