Le calcul AP est un cours de mathématiques de niveau universitaire difficile qui aide les élèves du secondaire à apprendre les bases du calcul. Le calcul AP est proposé à deux niveaux : Calcul AP AB et Calcul AP BC. Le Calcul AB se concentre sur des sujets introductifs tels que les limites, les dérivées et les intégrales de base, tandis que le Calcul BC s'appuie sur le Calcul AB en couvrant des sujets plus avancés tels que les techniques d'intégration, les suites et les séries. Compléter l'un ou l'autre de ces cours peut vous permettre d'obtenir des crédits universitaires et offrir un avantage significatif aux étudiants poursuivant des études supérieures dans les domaines STEM.

Vous hésitez entre le Calcul AP AB et le BC ? Nous avons élaboré ce guide complet pour vous aider à décider quel cours de mathématiques AP est le mieux adapté à vos besoins, ainsi que quelques conseils pour vous aider à réussir le Calcul AP.

Différences entre le Calcul AP AB et le Calcul AP BC

Le Calcul AP AB et le Calcul AP BC sont deux cours et examens de placement avancé (AP) proposés par le College Board pour les élèves du secondaire qui souhaitent étudier le calcul de niveau universitaire. Bien que les deux cours couvrent des concepts essentiels du calcul, ils diffèrent par leur portée et leur profondeur.| Caractéristique | AP Calculus AB | AP Calculus BC | | ----------------------- | ------------------------------------------------------------ | ------------------------------------------------------------ | | Profondeur du Matériel | Calculus de première année universitaire | Calculus de première et deuxième année universitaire | | Sujets | Limites et continuitéDérivées et leurs applicationsIntégrales et leurs applicationsThéorème fondamental du calculÉquations différentielles (introduction de base) | Tout ce qui est couvert dans Calculus ABFonctions paramétriques, polaires et vectoriellesTechniques d'intégration avancéesSéries et suitesÉquations différentielles et champs de pentes (en profondeur) | | Rythme | Plus lent | Plus rapide et plus rigoureux | | Crédits Obtenus | 3-4 crédits | 8-10 crédits | | Meilleur Pour | Débutants en calculus ou étudiants non-STEM | Étudiants confiants en mathématiques ou poursuivant des études STEM |

Quel AP Calculus devriez-vous suivre ? Examinons les deux cours en détail, en commençant par AP Calculus AB.

Aperçu du Cours AP Calculus AB

AP Calculus AB

Le cours AP Calculus AB couvre des sujets équivalents à un cours de calcul universitaire de premier semestre, en se concentrant sur des concepts fondamentaux de calcul tels que les limites, les dérivées et les intégrales de base. Vous développerez également des compétences en pensée critique, en analyse et en résolution de problèmes.

Voici un aperçu rapide du contenu du cours AP Calculus AB :

• Limites décrivent le comportement d'une fonction à mesure que son entrée (souvent appelée x) se rapproche d'une valeur spécifique. Imaginez une fonction simple comme f(x) = x + 1.

La fonction est f(x) = x + 1, ce qui signifie que quelle que soit la valeur que vous insérez pour x, vous ajoutez simplement 1. Ainsi, nous disons qu'à mesure que x se rapproche de 2, la valeur de f(x) se rapproche de 3.

Comment cela se résout : f(x) = 2 + 1 = 3

Les limites sont essentielles pour résoudre des problèmes en physique, en ingénierie et dans d'autres domaines car elles aident à analyser les points où une fonction n'est pas définie ou a des lacunes.

• Dérivées sont utilisées pour mesurer le taux de changement d'une fonction à un point spécifique. Les applications incluent vitesse (le taux de changement de position dans le temps), accélération (le taux de changement de la vitesse dans le temps) et optimisation (les valeurs maximales ou minimales d'une fonction).

Imaginez un agriculteur avec 100 mètres de clôture pour construire une clôture rectangulaire. Quelles dimensions maximisent la surface ?

Voici comment vous pouvez le résoudre :

• Soit l la longueur, et w la largeur. Le périmètre P = 2l + 2w = 100, donc y = 50 − x.
• L'aire est P = l⋅w = l(50−l) = 50l − l^2.
• Différencier : P′(l) = 50 − 2l.
• Poser P′(l)= 0 : 50 − 2l = 0  ⟹  l = 25.
• Dimensions : l = 25 (longueur), w = 25 (largeur)

Les dimensions qui maximisent l'aire sont 25 mètres par 25 mètres, et l'aire maximale est : P = 25 x 25 = 625 mètres carrés.

Si vous êtes confus au sujet de l'exemple et souhaitez voir la solution expliquée en détail, vous pouvez taper la question dans Mathos AI, et voir une solution étape par étape.

• Les intégrales sont utilisées pour trouver l'aire sous une courbe. Voici un exemple de ce que vous apprendrez dans un cours d'AP Calculus AB, vous demandant de trouver l'aire sous la courbe f(x) = 2x + 3 de x = 0 à x = 4.

Les intégrales peuvent résoudre des problèmes en physique, en géométrie, dans l'accumulation de quantités, la croissance/décroissance (prenons la croissance de la population comme exemple) et l'optimisation.

• Applications des dérivées et des intégrales dans le calcul AP AB ne sont pas seulement théoriques, ce sont des outils puissants pour résoudre des problèmes du monde réel en physique, en ingénierie, en économie, en biologie et dans d'autres domaines.

Par exemple, en physique, vous pouvez utiliser des dérivées pour mesurer le taux de changement. Dans les affaires et l'économie, vous avez besoin d'intégrales et de dérivées pour analyser les fonctions de coût, de profit et de revenu.

Examen de Calcul AP AB

L'examen de Calcul AP AB dure 3 heures et 15 minutes et est divisé en deux sections (choix multiple et réponse libre). Pour une partie de l'examen, une calculatrice n'est pas autorisée. Consultez la politique de calculatrice de l'examen AP et les calculatrices graphiques approuvées avant l'examen.

L'examen comprend des questions sur divers types de fonctions algébriques, exponentielles, logarithmiques, trigonometriques, et différentes représentations (analytique, graphique, tabulaire et verbale).

45 Questions à Choix Multiples | 1 Heure 45 Minutes | 50% de Score à l'Examen

• Partie A : 30 questions en 60 minutes. Pas de calculatrice autorisée
• Partie B : 15 questions en 45 minutes. Calculatrice graphique requise

6 Questions à Réponse Libre | 1 Heure 30 Minutes | 50% de Score à l'Examen

• Partie A : 2 questions en 30 minutes. Calculatrice graphique requise
• Partie B : 4 questions en 60 minutes. Pas de calculatrice autorisée

Questions de l'Examen AP Calculus AB

Voici quelques questions des anciens examens AP Calculus AB (provenant du College Board) pour vous donner une idée de ce à quoi ressemble l'examen.

Exemple de question à choix multiples de l'examen AP Calculus AB Partie A :

Soit $f$ la fonction donnée par $f(x)=300 x-x^3$. Sur quel(s) intervalle(s) la fonction $f$ est-elle croissante ?

(A) $(-\infty,-10$ et $[10, \infty$)

(B) $[-10,10$]

(C) $[0,10$ seulement]

(D) $[0,10 \sqrt{3}$ seulement]

(E) $[0, \infty$]

Exemple de question à choix multiples de l'examen AP Calculus AB Partie B :

Une particule se déplace le long de l'axe $x$. La vitesse de la particule au temps $t$ est donnée par $v(t)$, et l'accélération de la particule au temps $t$ est donnée par $a(t)$. Laquelle des propositions suivantes donne la vitesse moyenne de la particule du temps $t=0$ au temps $t=8$ ?

(A) $\frac{a(8)-a(0)}{8}$

(B) $\frac{1}{8} \int_0^8 v(t) d t$

(C) $\frac{1}{8} \int_0^8|v(t)| d t$

(D) $\frac{1}{2} \int_0^8 v(t) d t$

(E) $\frac{v(0)+v(8)}{2}$

Exemple de question de réponse libre de l'examen AP Calculus AB Partie A :

Une particule se déplace le long de l'axe $x$ de sorte que sa vitesse au temps $t \geq$ est donnée par $v(t)=\ln \left(t^2-4 t+5\right)-0.2 t$.

(a) Il y a un moment, $t=t_R$, dans l'intervalle $0<t<2$ lorsque la particule est au repos (ne bouge pas). Trouvez $t_R$. Pour $0<t<t_R$, la particule se déplace-t-elle vers la droite ou vers la gauche ? Donnez une raison pour votre réponse.

(b) Trouvez l'accélération de la particule au temps $t=1.5$. Montrez la configuration de vos calculs. La vitesse de la particule augmente-t-elle ou diminue-t-elle au temps $t=1.$ ? Expliquez votre raisonnement.

(c) La position de la particule au temps $t$ est $x(t)$, et sa position au temps $t=$ est $x(1)=-3$. Trouvez la position de la particule au temps $t=4$. Montrez la configuration de vos calculs.

(d) Trouvez la distance totale parcourue par la particule sur l'intervalle $1 \leq t \leq 4$. Montrez la configuration de vos calculs.

Exemple de question de réponse libre de l'examen AP Calculus AB Partie B :

Le graphique de la fonction différentiable $f$, montré pour $-6 \leq x \leq 7$, a une tangente horizontale à $x=-$ et est linéaire pour $0 \leq x \leq 7$. Soit $R$ la région dans le deuxième quadrant délimitée par le graphique de $f$, la ligne verticale $x=-6$, et les axes $x$ et $y$. La région $R$ a une aire de 12.

(a) La fonction $g$ est définie par $g(x)=\int_0^x f(t) d t$. Trouvez les valeurs de $g(-6), g(4)$, et $g(6)$. (b) Pour la fonction $g$ définie dans la partie (a), trouvez toutes les valeurs de $x$ dans l'intervalle $0 \leq x \leq$ où le graphique de $g$ a un point critique. Donnez une raison pour votre réponse.

(c) La fonction $h$ est définie par $h(x)=\int_{-6}^x f^{\prime}(t) d t$. Trouvez les valeurs de $h(6), h^{\prime}(6)$, et $h^{\prime \prime}(6)$. Montrez le travail qui mène à vos réponses.

Aperçu du cours AP Calculus BC

Le cours AP Calculus BC couvre tous les sujets enseignés dans le Calculus AB, ainsi que des sujets plus avancés tels que les équations paramétriques, les coordonnées polaires, les fonctions à valeurs vectorielles, et les suites et séries infinies. Voici un aperçu rapide des sujets supplémentaires :

• Les équations paramétriques expriment les coordonnées d'un point en fonction d'une troisième variable, généralement notée t. Au lieu de relier directement x et y, les équations paramétriques définissent x et y comme des fonctions de t.

Un exemple simple d'équations paramétriques est la représentation d'un cercle : x = r cos(t), y = r sin(t) où r est le rayon du cercle et t est le paramètre variant de 0 à 2π.

• Les coordonnées polaires sont un système de coordonnées bidimensionnel où chaque point sur un plan est déterminé par une distance d'un point fixe et un angle d'une direction fixe. Un point en coordonnées polaires est écrit comme (r, θ).

Un exemple d'une fonction polaire est le cardioïde : r = 1 + cos⁡(θ).

• Les fonctions à valeurs vectorielles sont des fonctions mathématiques qui prennent une ou plusieurs variables en entrée et renvoient un vecteur en sortie. Ces fonctions sont utiles pour décrire le mouvement dans l'espace, les courbes et les phénomènes physiques.

Par exemple, une fonction hélicoïdale à valeurs vectorielles : r(t)= (cos⁡(t), sin⁡(t), t) crée un chemin en spirale en tournant autour de (cos(t), sin(t)) et en s'élevant verticalement (t). À mesure que t augmente, le chemin s'enroule et s'élève.

• Une suite infinie est une liste ordonnée de nombres qui se prolonge indéfiniment. Chaque nombre de la suite est appelé un terme, et la position d'un terme dans la suite est souvent notée par n, où n=1,2,3,…, donc une suite infinie est représentée comme : a1,a2,a3,… Une série infinie est la somme des termes d'une suite infinie. Vous pouvez l'écrire comme a1 + a2 + a3 + …

Voir cet exemple de la somme d'une série infinie :

Vous voulez voir une explication détaillée de l'équation ? Vous pouvez la soumettre à Mathos AI pour vous aider à mieux comprendre le concept.

Mathos AI fournit des solutions très précises pour divers problèmes mathématiques, des équations élémentaires au calcul avancé. Ses algorithmes sophistiqués et son contrôle d'erreur robuste garantissent la précision, tandis que ses fonctions de résolution de problèmes sont conçues pour minimiser les inexactitudes. Vous trouverez la solution décomposée en quelques sections importantes.

Examen AP Calcul BC

L'examen AP Calculus BC suit le même format que l'examen AP Calculus AB. L'examen dure 3 heures et 15 minutes et est divisé en sections à choix multiples et à réponses libres.

L'examen AP Calculus BC évalue la compréhension des étudiants à travers divers types de fonctions et représentations, allant de l'algébrique au trigonométrique, et présentées analytiquement, graphiquement et verbalement. L'examen équilibre les compétences procédurales avec les connaissances conceptuelles, incorporant des scénarios du monde réel pour démontrer des applications mathématiques pratiques.

Voici la répartition détaillée du format de l'examen AP Calculus BC :

45 Questions à Choix Multiples | 1 Heure 45 Minutes | 50% du Score de l'Examen

• Partie A : 30 questions en 60 minutes. Aucun calculateur autorisé
• Partie B : 15 questions en 45 minutes. Calculateur graphique requis

6 Questions à Réponses Libres | 1 Heure 30 Minutes | 50% du Score de l'Examen

• Partie A : 2 questions en 30 minutes. Calculateur graphique requis
• Partie B : 4 questions en 60 minutes. Aucun calculateur autorisé

Questions de l'Examen AP Calculus BC

Voici quelques questions des anciens examens AP Calculus BC (provenant du College Board) pour vous donner une idée de ce à quoi ressemble l'examen.

Exemple de question à choix multiples de l'examen AP Calculus BC Partie A :

Pour $x>0$, la série de puissances $1-\frac{x^2}{3!}+\frac{x^4}{5!}-\frac{x^6}{7!}+\cdots+(-1)^n \frac{x^{2 n}}{(2 n+1)!}+\cdot$ converge vers laquelle des propositions suivantes ?

(A) $\cos$

(B) $\sin$

(C) $\frac{\sin x}{x}$

(D) $e^x-e^{x^2}$

(E) $1+e^x-e^{x^2}$

Exemple de question à choix multiples de l'examen AP Calculus BC Partie B :

Pour $-1.5<x<1.5$, soit $f$ une fonction dont la première dérivée est donnée par $f^{\prime}(x)=e^{\left(x^4-2 x^2+1\right)}-2$. Lesquelles des intervalles suivants sont toutes des intervalles où le graphique de $f$ est concave vers le bas ?

(A) $(-0.418,0.418$） seulement

(B) $(-1,1$)

(C) $(-1.354,-0.409$ et $(0.409,1.354$)

(D) $(-1.5,-1$ et $(0,1$)

(E) $(-1.5,-1.354),(-0.409,0)$, et $(1.354,1.5$)

Exemple de question à réponse libre de l'examen AP Calculus AB Partie A :

Une particule se déplaçant le long d'une courbe dans le plan $x y$ a une position $(x(t), y(t)$) au temps $t$ secondes, où $x(t)$ et $y(t)$ sont mesurés en centimètres. On sait que $x^{\prime}(t)=8 t-t^2$ et $y^{\prime}(t)=-t+\sqrt{t^{1.2}+20}$. Au temps $t=$ 2 secondes, la particule est au point $(3,6)$.

(a) Trouvez la vitesse de la particule au temps $t$ = 2 secondes. Montrez la configuration de vos calculs.

(b) Trouvez la distance totale parcourue par la particule sur l'intervalle de temps $0 \leq t \leq 2$. Montrez la configuration de vos calculs.

(c) Trouvez la coordonnée $y$ de la position de la particule au temps $t=0$. Montrez la configuration de vos calculs.

(d) Pour $2 \leq t \leq 8$, la particule reste dans le premier quadrant. Trouvez tous les temps $t$ dans l'intervalle $2 \leq t \leq 8$ lorsque la particule se déplace vers l'axe $x$. Donnez une raison pour votre réponse.

Exemple de question de réponse libre de l'examen AP Calculus BC Partie B :

La fonction $f$ est deux fois différentiable pour tout $x$ avec $f(0)=0$. Les valeurs de $f^{\prime}$, la dérivée de $f$, sont données dans le tableau pour des valeurs sélectionnées de $x$.

(a) Pour $x \geq 0$, la fonction $h$ est définie par $h(x)=\int_0^x \sqrt{1+\left(f^{\prime}(t)\right)^2} d t$. Trouvez la valeur de $h^{\prime}(\pi)$. Montrez le travail qui mène à votre réponse.

(b) Quelle information $\int_0^\pi \sqrt{1+\left(f^{\prime}(x)\right)^2} d$ fournit-elle sur le graphique de $f$ ?

(c) Utilisez la méthode d'Euler, en commençant à $x=$ avec deux étapes de taille égale, pour approximer $f(2 \pi)$. Montrez les calculs qui mènent à votre réponse.

(d) Trouvez $\int(t+5) \cos \left(\frac{t}{4}\right) d t$. Montrez le travail qui mène à votre réponse.

Quel cours AP devriez-vous suivre ?

Alors, devriez-vous suivre AP Calculus AB ou BC ? Tout d'abord, il y a des prérequis avant de pouvoir suivre AP Calculus. Vous devez avoir terminé l'Algèbre 2 et le Précalcul. Si vous avez suivi les deux, considérez les trois facteurs ci-dessous avant de décider quel cours AP suivre.

1. Votre niveau actuel en mathématiques

"Si vous avez une solide base en trigonométrie et en algèbre, vous pourriez être bien préparé pour le défi du Calcul BC rapide, qui nécessite une pensée analytique et couvre des sujets mathématiques plus avancés tels que les équations paramétriques, les coordonnées polaires et les séries.

Cependant, si vous n'avez pas une base solide en limites, dérivées, intégrales et leurs applications de base, le Calcul AB ou le Précalcul pourrait être une meilleure option pour commencer.

1. Vos projets universitaires

Si vous visez un domaine lié aux STEM comme l'ingénierie, la physique, l'informatique ou même l'économie, suivre le Calcul AP BC peut être un grand avantage. Par exemple, en ingénierie, vous devrez comprendre des choses comme les séries de puissance pour l'analyse de circuits, et en physique, les équations paramétriques sont essentielles pour modéliser le mouvement. De plus, cela accorde plus de crédits universitaires que le Calcul AB.

Le Calcul AP AB fonctionne pour les majeures STEM et non-STEM. Par exemple, un étudiant en commerce pourrait n'avoir besoin du calcul que pour comprendre les problèmes d'optimisation ou calculer les taux de croissance, qui sont couverts dans le Calcul AB.

Vous ne pouvez pas encore décider d'une majeure ? Si votre objectif est d'obtenir des crédits universitaires et d'économiser de l'argent sur les frais de scolarité, consultez la Politique de Crédit AP de l'université à laquelle vous postulez.

1. Charge de travail et engagement temporel

Si vous jonglez déjà avec un emploi du temps chargé et d'autres cours difficiles, le Calcul AB pourrait être la meilleure option pour garder les choses gérables. Le Calcul BC est considéré comme l'un des cours AP les plus difficiles, non pas nécessairement à cause du programme, mais plutôt en raison de sa charge de travail importante. Le cours est rapide et couvre des sujets plus approfondis qui nécessitent un temps d'étude supplémentaire.

Méthodes Efficaces pour Étudier pour les Examens AP de Calcul

• Maîtrisez le concept et la formule de base

Concentrez-vous sur la compréhension des concepts fondamentaux comme les limites, les dérivées et les intégrales (Si vous suivez le Calcul BC, vous devez également maîtriser les séries et les équations paramétriques). Mémorisez les formules essentielles pour la différentiation, l'intégration et la géométrie. La meilleure façon de comprendre et de mémoriser les formules est de les appliquer dans la pratique.

Par exemple, pratiquez l'application de la règle du produit pour les dérivées : f(x) = x²sin(x), utilisez la formule f′(x) = u′v + uv′ pour trouver f'(x) = 2xsin(x) + x²cos(x).

• Profitez de ressources d'apprentissage de haute qualité

En plus des matériaux de cours, vous pouvez trouver de nombreuses ressources en ligne utiles comme le AP Classroom de College Board, Khan Academy, chaînes YouTube, etc. pour trouver des questions pratiques et des solutions expliquées."Si vous rencontrez un problème en faisant vos devoirs, demandez de l'aide immédiatement et ne cumulez pas les problèmes. Il serait bon d'avoir des séances de tutorat pour résoudre des problèmes spécifiques. Si vous ne trouvez pas de tuteur, essayez un tuteur de mathématiques IA ou aide aux devoirs pour obtenir une aide instantanée.

https://youtu.be/4twGM1J0Slw?si=15Lm6yqs9TaMj5mm

• Apprenez grâce aux examens pratiques

Comprendre les concepts et les formules est important, mais savoir comment les appliquer en pratique est encore plus important. En faisant plus de tests ou d'examens pratiques, vous découvrez vos faiblesses, ce qui vous aide à cibler ces faiblesses car vous pouvez vous concentrer sur les réponses incorrectes et analyser pourquoi vous vous êtes trompé.

Il est fortement recommandé de faire des examens pratiques de manière régulière, car une pratique constante dans le temps est plus efficace que de tout apprendre la veille. Il est également judicieux de passer des examens pratiques dans des conditions chronométrées pour vous familiariser avec l'examen réel.

Un autre conseil est de pratiquer l'utilisation d'une calculatrice graphique de manière efficace pour les sections de l'examen où les calculatrices sont autorisées.

Conclusion

Les cours de calcul AP AB et BC sont des cours de calcul de niveau universitaire. Le calcul AB couvre des concepts fondamentaux tels que les limites, les dérivées et les intégrales, fournissant une base solide en calcul. Le calcul BC approfondit les concepts enseignés dans le calcul AB et introduit des sujets supplémentaires tels que les équations paramétriques, les coordonnées polaires et les suites et séries.

Choisir entre le calcul AP AB et BC dépend de vos objectifs académiques et de votre niveau de confort avec des cours difficiles. Si vous n'êtes pas sûr de la rigueur du calcul ou si vous prévoyez de poursuivre un domaine non-STEM, le calcul AB peut être un meilleur choix. Cependant, si vous excellez en mathématiques, êtes intéressé par les domaines STEM et êtes prêt pour un cours rapide et exigeant, le calcul BC peut vous offrir un avantage significatif en vous permettant potentiellement d'obtenir plus de crédits universitaires et un bon départ dans vos études.

FAQ

Combien de crédits universitaires pouvez-vous obtenir si vous obtenez un 4 à l'examen AP Calculus AB ?

"Un score de 4 à l'examen AP Calculus AB vous rapporte généralement entre 4 et 8 heures de crédit universitaire. Cependant, le nombre exact de crédits varie selon les universités, donc vérifiez toujours avec les écoles spécifiques qui vous intéressent pour leurs politiques. Par exemple, vous pouvez obtenir 4 crédits à UCLA si vous obtenez un 4 à votre examen AP Calculus AB.

AP Calculus est-il plus difficile que Precalculus ?

Oui, l'AP Calculus est généralement considéré comme plus difficile que le Precalculus car l'AP Precalculus se concentre sur des concepts fondamentaux, tandis que l'AP Calculus introduit de nouvelles idées mathématiques plus complexes.

L'AP Calculus AB en vaut-il la peine ?

Oui, l'AP Calc AB vaut vraiment la peine d'être considéré. C'est un cours difficile, mais vous apprendrez beaucoup, surtout comment penser de manière critique. De plus, vous pourriez obtenir des crédits universitaires et économiser de l'argent sur les frais de scolarité, ce qui est toujours un avantage.

Pourquoi l'AP Calculus BC est-il si difficile ?

L'AP Calculus BC est considéré comme l'un des cours AP les plus difficiles car il couvre une énorme quantité de matériel à un rythme rapide. C'est comme entasser deux semestres de calcul de niveau universitaire dans un seul cours de lycée, ce qui peut sembler écrasant si vous n'êtes pas confiant dans vos compétences en mathématiques ou en gestion du temps.