Trigonométrie

Simplifier sin(theta - 360°) avec la périodicité

Voyez pourquoi soustraire 360 degrés à un angle ne change pas le sinus, et simplifiez sin(theta - 360°) en la fonction équivalente sin(theta).

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Problem

Which of the following functions is equal to $\sin(\theta - 360^\circ)$ ?

Step 1: Use the Periodicity of Sine

The sine function has a period of $360^\circ$ , meaning

\sin(\theta + k \cdot 360^\circ) = \sin(\theta)

for any integer $k$ .

Step 2: Substitute $k = -1$

Since

\theta - 360^\circ = \theta + (-1)\cdot 360^\circ,

we have

\sin(\theta - 360^\circ) = \sin(\theta).

Step 3: Final Answer

Therefore, the function equal to $\sin(\theta - 360^\circ)$ is

\sin(\theta).

Concepts

Unit Circle and Radian Measure

Extending trigonometric ratios beyond acute angles to any angle measure using the unit circle. The coordinates of the point on the circle are $(\cos \theta, \sin \theta)$ . Radian measure connects angle size to arc length. Includes negative angles, angles greater than $360°$ , and exact values for special angles in all four quadrants.

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