Quiz sur les volumes de révolution (disques, rondelles, cylindres)

Question 1

Déterminer le volume du solide obtenu en faisant tourner la région située sous $y=x^2$ de $x=0$ à $x=2$ autour de l’axe des $x$.

Accepted Answer

$\dfrac{32\pi}{5}$

Answer

$\dfrac{8\pi}{3}$

Answer

$\dfrac{16\pi}{5}$

Answer

$\dfrac{64\pi}{5}$

Question 2

En utilisant la méthode des rondelles, déterminer le volume lorsque la région comprise entre $x=y^2$ et $x=4$ est tournée autour de l’axe des $y$ (pour $-2\le y\le 2$).

Accepted Answer

$\dfrac{128\pi}{3}$

Answer

$\dfrac{64\pi}{3}$

Answer

$\dfrac{384\pi}{5}$

Answer

$32\pi$

Question 3

Une région est délimitée par $y=x$ et $y=\dfrac{1}{x}$ pour $1\le x\le 2$. On la fait tourner autour de l’axe des $y$. Quelle expression donne le volume avec le moins de changements de variable, et quel est le bon montage d’intégrale ?

Accepted Answer

Méthode des cylindres : $V=2\pi\int_{1}^{2} x\left(x-\dfrac{1}{x}\right)\,dx$

Answer

Méthode des cylindres : $V=\pi\int_{1}^{2} x\left(x-\dfrac{1}{x}\right)\,dx$

Answer

Méthode des disques : $V=\pi\int_{1}^{2} (x-\dfrac{1}{x})^2\,dx$

Answer

Méthode des rondelles : $V=\pi\int_{1}^{2} \left(x^2-\dfrac{1}{x^2}\right)\,dx$

Quiz sur les volumes de révolution (disques, rondelles, cylindres)

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