Flashcards sur les bases des vecteurs : produit scalaire et vectoriel

Question 1

Qu’est-ce qu’un vecteur (dans $
R^n$) et comment l’écrit-on couramment ?

Accepted Answer

Un vecteur est un $n$-uplet ordonné de nombres réels représentant une grandeur orientée. On l’écrit couramment $\mathbf{v}=\langle v_1,\dots,v_nangle$ ou sous forme de vecteur colonne $\begin{pmatrix}v_1\ \vdots\ v_n\end{pmatrix}$.

Question 2

Qu’est-ce que la multiplication scalaire d’un vecteur $\mathbf{v}$ par un scalaire $c$ ?

Accepted Answer

Si $\mathbf{v}=\langle v_1,\dots,v_n\rangle$, alors $$c\mathbf{v}=\langle cv_1,\dots,cv_n\rangle.$$

Question 3

Donnez la formule du produit vectoriel pour $\mathbf{u}=\langle u_1,u_2,u_3\rangle$ et $\mathbf{v}=\langle v_1,v_2,v_3\rangle$.

Accepted Answer

$$\mathbf{u}	imes\mathbf{v}=\langle u_2v_3-u_3v_2,\;u_3v_1-u_1v_3,\;u_1v_2-u_2v_1angle$$ et $\|\mathbf{u}	imes\mathbf{v}\|=\|\mathbf{u}\|\,\|\mathbf{v}\|\sin	heta$.

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