Flashcards sur les opérations sur les matrices

Question 1

Quand l’addition de matrices $A+B$ est-elle définie ?

Accepted Answer

Seulement lorsque $A$ et $B$ ont les mêmes dimensions (toutes deux $m	imes n$). Alors $(A+B)_{ij}=a_{ij}+b_{ij}$.

Question 2

Donnez la formule du coefficient pour le produit $AB$.

Accepted Answer

Pour $A$ ($m	imes n$) et $B$ ($n	imes p$), le coefficient $(i,j)$ est $$ (AB)_{ij}=\sum_{k=1}^{n} a_{ik}b_{kj}. $$

Question 3

Comment trouver l’inverse d’une matrice $2	imes2$, et quand existe-t-il ?

Accepted Answer

Pour $A=\begin{pmatrix}a&b\c&d\end{pmatrix}$, il existe ssi $\det(A)=ad-bc
eq0$. Alors $$A^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix}d&-b\-c&a\end{pmatrix}.$$

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