Flashcards sur les transformations linéaires

Question 1

Qu’est-ce qu’une transformation linéaire $T:V	o W$ ?

Accepted Answer

Une fonction $T$ telle que pour tous $u,v\in V$ et tout scalaire $c$, $T(u+v)=T(u)+T(v)$ et $T(cu)=cT(u)$.

Question 2

Qu’est-ce que l’image (ensemble des valeurs) d’une transformation linéaire $T:V	o W$ ?

Accepted Answer

$\operatorname{Im}(T)=\{T(v): v\in V\}$ ; c’est un sous-espace de $W$.

Question 3

Énoncez le théorème du rang et du noyau pour $T:V	o W$ avec $V$ de dimension finie.

Accepted Answer

$$\dim(V)=\dim(\ker T)+\dim(\operatorname{Im} T).$$ Ici $\dim(\operatorname{Im} T)$ est le rang et $\dim(\ker T)$ est la nullité.

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