Flashcards sur la règle de L'Hôpital : limites

Question 1

Que signifie qu'une limite a la forme indéterminée $\frac{0}{0}$ ?

Accepted Answer

Cela signifie que $\lim f(x)=0$ et $\lim g(x)=0$ (pour le même $x	o a$ ou $x	o\infty$), donc $\lim \frac{f(x)}{g(x)}$ ne peut pas être déterminée par simple substitution.

Question 2

Calculez $\lim_{x	o 0}\frac{\sin x}{x}$ en utilisant la règle de L'Hôpital.

Accepted Answer

$$\lim_{x	o 0}\frac{\sin x}{x}=\lim_{x	o 0}\frac{\cos x}{1}=1.$$

Question 3

Calculez $\lim_{x	o 0}\frac{1-\cos x}{x^2}$ en utilisant la règle de L'Hôpital de façon répétée.

Accepted Answer

La première application donne $\frac{\sin x}{2x}$ (toujours $0/0$), la deuxième donne $$\lim_{x	o 0}\frac{\cos x}{2}=\frac{1}{2}.$$

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