Flashcards sur les fonctions trigonométriques inverses

Question 1

Donner le domaine et l’image de $\arcsin(x)$.

Accepted Answer

Domaine : $[-1,1]$. Image : $\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$.

Question 2

Calculer $\arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$.

Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$, car $\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ et $\frac{\pi}{3}\in\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$.

Question 3

Simplifier $\cos(\arcsin x)$ pour $x\in[-1,1]$.

Accepted Answer

$$\cos(\arcsin x)=\sqrt{1-x^2}$$
Car si $	heta=\arcsin x$, alors $\sin	heta=x$ avec $	heta\in\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}ight]$, donc $\cos	heta\ge 0$.

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