Flashcards sur les facteurs, multiples et nombres premiers

Question 1

Qu’est-ce qu’un facteur d’un entier $n$ ?

Accepted Answer

Un entier $d$ est un facteur (diviseur) de $n$ si $d\mid n$, ce qui signifie que $n=dk$ pour un certain entier $k$.

Question 2

Donnez la formule du plus grand commun diviseur (PGCD) à l’aide des décompositions en facteurs premiers.

Accepted Answer

Si $a=\prod p^{\alpha_p}$ et $b=\prod p^{\beta_p}$, alors
$$\gcd(a,b)=\prod p^{\min(\alpha_p,\beta_p)}$$
où $p$ parcourt tous les nombres premiers.

Question 3

Énoncez la relation entre $\gcd(a,b)$ et $\operatorname{lcm}(a,b)$.

Accepted Answer

Pour des entiers positifs $a,b$ :
$$\gcd(a,b)\cdot \operatorname{lcm}(a,b)=a\cdot b.$$

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