Flashcards sur les valeurs propres et vecteurs propres

Question 1

Qu’est-ce qu’une valeur propre d’une matrice carrée $A$ ?

Accepted Answer

Un scalaire $\lambda$ est une valeur propre de $A$ s’il existe un vecteur non nul $v$ tel que $Av = \lambda v$.

Question 2

Comment trouver les valeurs propres d’une matrice $A$ ?

Accepted Answer

Calculez $p_A(\lambda)=\det(A-\lambda I)$ et résolvez l’équation caractéristique $p_A(\lambda)=0$ pour $\lambda$.

Question 3

Quand une matrice $A$ est-elle diagonalisable, et à quoi ressemble la diagonalisation ?

Accepted Answer

$A$ est diagonalisable si elle admet $n$ vecteurs propres linéairement indépendants (pour une matrice $n	imes n$). Alors $$A=PDP^{-1}$$ où les colonnes de $P$ sont des vecteurs propres et $D$ est une matrice diagonale dont la diagonale contient les valeurs propres correspondantes.

Flashcards sur les valeurs propres et vecteurs propres

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