Flashcards sur les coniques : de la parabole à l’hyperbole

Question 1

Donnez l’équation sous forme canonique d’un cercle.

Accepted Answer

$$(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$$ Le centre est $(h,k)$ et le rayon est $r>0$.

Question 2

Pour $\frac{(x-2)^2}{25}+\frac{(y+1)^2}{9}=1$, trouvez les foyers.

Accepted Answer

$c^2=a^2-b^2=25-9=16\Rightarrow c=4$. Centre $(2,-1)$. Foyers $(2\pm4,-1)$, c.-à-d. $(-2,-1)$ et $(6,-1)$.

Question 3

Quelle est la différence entre la forme canonique et la forme générale des coniques ?

Accepted Answer

La forme canonique a les carrés complétés et révèle directement les caractéristiques du graphe (centre/sommet, $a,b,r$, foyers, asymptotes). La forme générale est $Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0$ (elle nécessite souvent de compléter le carré/une rotation pour identifier la conique).

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