Ecuaciones diferenciales de segundo orden flashcards

Question 1

¿Qué es una EDO lineal de segundo orden en forma estándar?

Accepted Answer

Una ecuación de la forma $y''+p(x)y'+q(x)y=g(x)$, donde $p,q,g$ son funciones dadas de $x$ e $y$ es la función desconocida.

Question 2

¿Cuál es la ecuación característica de $ay''+by'+cy=0$ con coeficientes constantes?

Accepted Answer

Suponiendo $y=e^{rx}$ se obtiene la ecuación característica $$ar^2+br+c=0,$$ donde $r$ es la tasa de crecimiento/decaimiento exponencial.

Question 3

Enuncia las fórmulas de variación de parámetros para una solución particular de $y''+p(x)y'+q(x)y=g(x)$ dadas $y_1,y_2$.

Accepted Answer

Con soluciones fundamentales $y_1,y_2$ y Wronskiano $W=y_1y_2'-y_2y_1'$, se toma $y_p=u_1y_1+u_2y_2$ donde
$$u_1'=-\frac{y_2\,g(x)}{W},\qquad u_2'=\frac{y_1\,g(x)}{W}.$$

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