Flashcards de distribución normal: z-scores y TLC

Question 1

¿Qué es una distribución normal?

Accepted Answer

Una distribución continua con densidad $$f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\!\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right),\ \sigma>0,$$ donde $\mu$ es la media y $\sigma$ es la desviación estándar.

Question 2

Indica la fórmula del z-score para convertir $x$ de $N(\mu,\sigma)$ a una variable normal estándar

Accepted Answer

$$z=\frac{x-\mu}{\sigma}$$ donde $x$ es el valor original, $\mu$ es la media y $\sigma$ es la desviación estándar.

Question 3

Enuncia el teorema central del límite (TLC) para medias muestrales

Accepted Answer

Para observaciones i.i.d. con media $\mu$ y varianza finita $\sigma^2$, la media muestral $\bar X$ es aproximadamente normal para $n$ grande: $$\bar X\approx N\!\left(\mu,\frac{\sigma^2}{n}\right),$$ independientemente de la distribución de la población.

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