Flashcards de transformaciones lineales

Question 1

¿Qué es una transformación lineal $T:V	o W$?

Accepted Answer

Una función $T$ tal que para todo $u,v\in V$ y escalares $c$, $T(u+v)=T(u)+T(v)$ y $T(cu)=cT(u)$.

Question 2

¿Cuál es la imagen (rango) de una transformación lineal $T:V	o W$?

Accepted Answer

$\operatorname{Im}(T)=\{T(v): v\in V\}$; es un subespacio de $W$.

Question 3

Enuncia el teorema rango-nulidad para $T:V	o W$ con $V$ de dimensión finita.

Accepted Answer

$$\dim(V)=\dim(\ker T)+\dim(\operatorname{Im} T).$$ Aquí $\dim(\operatorname{Im} T)$ es el rango y $\dim(\ker T)$ es la nulidad.

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