Flashcards de la regla de L'Hôpital para practicar límites

Question 1

¿Qué significa que un límite tenga la forma indeterminada $\frac{0}{0}$?

Accepted Answer

Significa que $\lim f(x)=0$ y $\lim g(x)=0$ (para el mismo $x	o a$ o $x	o\infty$), así que $\lim \frac{f(x)}{g(x)}$ no se puede determinar solo con sustitución.

Question 2

Evalúa $\lim_{x	o 0}\frac{\sin x}{x}$ usando la regla de L'Hôpital.

Accepted Answer

$$\lim_{x	o 0}\frac{\sin x}{x}=\lim_{x	o 0}\frac{\cos x}{1}=1.$$

Question 3

Evalúa $\lim_{x	o 0}\frac{1-\cos x}{x^2}$ usando la regla de L'Hôpital repetida.

Accepted Answer

La primera da $\frac{\sin x}{2x}$ (todavía $0/0$), la segunda da $$\lim_{x	o 0}\frac{\cos x}{2}=\frac{1}{2}.$$

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