Flashcards de ecuaciones diferenciales de primer orden

Question 1

¿Qué es una ecuación diferencial ordinaria (EDO) de primer orden?

Accepted Answer

Una ecuación que relaciona una función desconocida $y(x)$ y su primera derivada $y'$, de la forma $F(x,y,y')=0$ (o despejada como $y'=f(x,y)$).

Question 2

Indica la fórmula del factor integrante para $y' + P(x)y = Q(x)$.

Accepted Answer

$$\mu(x)=e^{\int P(x)\,dx}.$$ Multiplicar la EDO por $\mu$ hace que el lado izquierdo sea $(\mu y)'.$

Question 3

¿Cómo se comprueba la exactitud y se resuelve $M(x,y)\,dx + N(x,y)\,dy=0$ cuando es exacta?

Accepted Answer

Comprobación: $$\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}.$$ Si es exacta, encuentra $\psi$ con $\psi_x=M$ integrando en $x$: $\psi=\int M\,dx + g(y)$, y luego usa $\psi_y=N$ para determinar $g(y)$. La solución es $\psi(x,y)=C$.

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