Cuestionario de volúmenes de revolución (disco, arandela y cascarones)

Question 1

Halla el volumen del sólido formado al girar la región bajo $y=x^2$ desde $x=0$ hasta $x=2$ alrededor del eje $x$.

Accepted Answer

$\dfrac{32\pi}{5}$

Answer

$\dfrac{8\pi}{3}$

Answer

$\dfrac{16\pi}{5}$

Answer

$\dfrac{64\pi}{5}$

Question 2

Usando arandelas, halla el volumen cuando la región entre $x=y^2$ y $x=4$ se gira alrededor del eje $y$ (para $-2\le y\le 2$).

Accepted Answer

$\dfrac{128\pi}{3}$

Answer

$\dfrac{64\pi}{3}$

Answer

$\dfrac{384\pi}{5}$

Answer

$32\pi$

Question 3

Una región está limitada por $y=x$ y $y=\dfrac{1}{x}$ para $1\le x\le 2$. Se gira alrededor del eje $y$. ¿Qué expresión da el volumen con el menor número de cambios de variable y cuál es el planteamiento correcto?

Accepted Answer

Método de cascarones: $V=2\pi\int_{1}^{2} x\left(x-\dfrac{1}{x}\right)\,dx$

Answer

Método de cascarones: $V=\pi\int_{1}^{2} x\left(x-\dfrac{1}{x}\right)\,dx$

Answer

Método de discos: $V=\pi\int_{1}^{2} (x-\dfrac{1}{x})^2\,dx$

Answer

Método de arandelas: $V=\pi\int_{1}^{2} \left(x^2-\dfrac{1}{x^2}\right)\,dx$

Cuestionario de volúmenes de revolución (disco, arandela y cascarones)

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