Flashcards de fundamentos de vectores: producto punto y cruz

Question 1

¿Qué es un vector (en $
R^n$) y cómo se escribe comúnmente?

Accepted Answer

Un vector es una $n$-tupla ordenada de números reales que representa una cantidad dirigida. Comúnmente se escribe como $\mathbf{v}=\langle v_1,\dots,v_nangle$ o como un vector columna $\begin{pmatrix}v_1\ \vdots\ v_n\end{pmatrix}$.

Question 2

¿Qué es la multiplicación escalar de un vector $\mathbf{v}$ por un escalar $c$?

Accepted Answer

Si $\mathbf{v}=\langle v_1,\dots,v_n\rangle$, entonces $$c\mathbf{v}=\langle cv_1,\dots,cv_n\rangle.$$

Question 3

Enuncia la fórmula del producto cruz para $\mathbf{u}=\langle u_1,u_2,u_3\rangle$ y $\mathbf{v}=\langle v_1,v_2,v_3\rangle$.

Accepted Answer

$$\mathbf{u}	imes\mathbf{v}=\langle u_2v_3-u_3v_2,\;u_3v_1-u_1v_3,\;u_1v_2-u_2v_1angle$$ y $\|\mathbf{u}	imes\mathbf{v}\|=\|\mathbf{u}\|\,\|\mathbf{v}\|\sin	heta$.

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