Flashcards de coordenadas paramétricas y polares

Question 1

¿Qué es una curva paramétrica en el plano?

Accepted Answer

Una curva plana dada por $x=f(t)$ e $y=g(t)$ para $t$ en un intervalo; el punto $(x(t),y(t))$ recorre la curva a medida que varía $t$.

Question 2

¿Qué son las coordenadas polares $(r,	heta)$?

Accepted Answer

$r$ es la distancia (con signo) al origen y $	heta$ es el ángulo medido desde el eje $x$ positivo; un punto se representa por $(r,	heta)$.

Question 3

Calcula el área dentro de $r=2\cos	heta$ para $	heta\in\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}ight]$.

Accepted Answer

$$A=\frac12\int_{-\pi/2}^{\pi/2} (2\cos	heta)^2\,d	heta=2\int_{-\pi/2}^{\pi/2}\cos^2	heta\,d	heta=\pi$$

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