Quiz zur Dreieckskongruenz: Anspruchsvolle Beweise & Anwendungen

Question 1

In $	riangle ABC$ ist $D$ der Mittelpunkt von $\overline{AB}$ und $E$ der Mittelpunkt von $\overline{AC}$. Ein Schüler möchte beweisen, dass $	riangle ADE \cong 	riangle CDA$.

Welche Aussage wird **am ehesten** benötigt, damit ein korrekter Kongruenzbeweis möglich ist?

Accepted Answer

$\overline{DE} \parallel \overline{BC}$

Answer

$\overline{AB} \cong \overline{AC}$

Answer

$\angle AED \cong \angle CDA$

Answer

$\angle DAE \cong \angle CAD$

Question 2

In $	riangle ABC$ liegt der Punkt $D$ auf $\overline{BC}$ so, dass $BD \cong DC$ gilt. Wenn $AD$ den Winkel $\angle BAC$ halbiert, welche Aussage muss dann wahr sein?

Accepted Answer

$AB \cong AC$

Answer

$\angle ABC \cong \angle ACB$ nur wenn $AD$ eine Höhe ist

Answer

$AD \perp BC$

Answer

$BD:DC = AB:AC$ aber $AB$ und $AC$ dürfen verschieden sein

Question 3

In $	riangle ABC$ liegen die Punkte $D$ auf $\overline{AB}$ und $E$ auf $\overline{AC}$ so, dass $DE \parallel BC$. Gegeben sind $AD = 6$, $DB = 4$ und $AE = 9$. Bestimme $EC$.

(Nutze Kongruenz-/Ähnlichkeitsüberlegungen, die durch die Parallelen entstehen.)

Accepted Answer

$EC=6$

Answer

$EC=9$

Answer

$EC=15$

Answer

$EC=3$

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