Herausforderndes Quiz zum Satz des Pythagoras

Question 1

Ein Quader hat Kantenlängen $3$, $4$ und $12$. Wie lang ist seine Raumdiagonale?

Accepted Answer

$13$

Answer

$\sqrt{73}$

Answer

$\sqrt{121}$

Answer

$19$

Question 2

Ein rechteckiger Kasten ist $2$ m mal $3$ m mal $6$ m. Eine Spinne startet an einer Ecke und möchte den kürzesten Weg entlang der Oberfläche zur gegenüberliegenden Ecke. Wie groß ist die kürzeste Strecke?

Accepted Answer

$\sqrt{61}$

Answer

$\sqrt{97}$

Answer

$7$

Answer

$\sqrt{73}$

Question 3

Konzeptuell: Welche Aussage erklärt am besten, warum der Satz des Pythagoras $a^2+b^2=c^2$ für rechtwinklige Dreiecke gilt?

Accepted Answer

Er gilt, weil die Flächeninhalte der Quadrate über den Katheten zusammen dem Flächeninhalt des Quadrats über der Hypotenuse entsprechen.

Answer

Er gilt, weil die Hypotenuse immer doppelt so lang wie eine Kathete ist, also $c^2=4a^2$ und daher $a^2+b^2$ entsprechen muss.

Answer

Er gilt, weil in jedem rechtwinkligen Dreieck $a+b=c$ ist, und durch Quadrieren beider Seiten erhält man $a^2+b^2=c^2$.

Answer

Er funktioniert, weil das Dreieck drei Seiten hat und beliebige drei Seitenlängen $a^2+b^2=c^2$ erfüllen.

Herausforderndes Quiz zum Satz des Pythagoras

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