Quiz zur impliziten Differentiation & verwandten Raten mit Antworten

Question 1

Bestimme $\frac{dy}{dx}$, wenn $x^2+y^2=25$ gilt.

Accepted Answer

$\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y}$

Answer

$\frac{dy}{dx}=\frac{x}{y}$

Answer

$\frac{dy}{dx}=-\frac{2x}{2y\frac{dy}{dx}}$

Answer

$\frac{dy}{dx}=-\frac{y}{x}$

Question 2

Eine Leiter der Länge $10$ ft lehnt an einer Wand. Wenn das untere Ende mit $\frac{dx}{dt}=2$ ft/s wegrutscht, während der Abstand zur Wand $x=6$ ft beträgt, wie schnell rutscht die Spitze nach unten ($\frac{dy}{dt}$)? (Sei $y$ die Höhe.)

Accepted Answer

$\frac{dy}{dt}=-\frac{3}{2}$ ft/s

Answer

$\frac{dy}{dt}=-\frac{2}{3}$ ft/s

Answer

$\frac{dy}{dt}=-\frac{5}{4}$ ft/s

Answer

$\frac{dy}{dt}=\frac{3}{2}$ ft/s

Question 3

Gegeben sei $x^2y+\sin y=3$. Bestimme $\frac{d^2y}{dx^2}$ in Abhängigkeit von $x$ und $y$ (setze keinen Punkt ein).

Accepted Answer

$\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}=\frac{-2y-4x\frac{dy}{dx}+\sin(y)\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}{x^2+\cos y}$

Answer

$\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}=\frac{-2y-2x\frac{dy}{dx}}{x^2+\cos y}$

Answer

$\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}=\frac{-2y-4x\frac{dy}{dx}-\sin(y)\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}{x^2+\cos y}$

Answer

$\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}=\frac{2y+4x\frac{dy}{dx}-\sin(y)\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}{x^2+\cos y}$

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