Quiz zur Hypothesentestung mit Antworten (t, z, χ²)

Question 1

Ein Unternehmen behauptet, seine Glühbirnen halten im Mittel **mehr als** 1000 Stunden. Sei $\mu$ die wahre mittlere Lebensdauer. Welches Hypothesenpaar passt zu dieser Aussage?

Accepted Answer

$H_0: \mu = 1000,\quad H_a: \mu > 1000$

Answer

$H_0: \mu 
e 1000,\quad H_a: \mu = 1000$

Answer

$H_0: \mu > 1000,\quad H_a: \mu \le 1000$

Answer

$H_0: \mu \ge 1000,\quad H_a: \mu < 1000$

Question 2

Ein 90%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert ist $(12.4,\ 15.6)$. Welche Aussage ist korrekt?

Accepted Answer

Wenn wir die Stichprobenziehung oft wiederholen würden, würden etwa 90% der konstruierten Intervalle $\mu$ enthalten

Answer

90% der Datenwerte liegen zwischen 12.4 und 15.6

Answer

Es gibt eine 90%ige Wahrscheinlichkeit, dass $\mu$ für diesen Datensatz zwischen 12.4 und 15.6 liegt

Answer

Die Fehlerspanne ist $15.6-12.4=3.2$

Question 3

Eine Stichprobe mit $n=25$ hat $\bar{x}=82$ und $s=10$. Teste $H_0: \mu=78$ gegen $H_a: \mu>78$ bei $\alpha=0.05$. Die Teststatistik ist $t=2.0$ mit $df=24$. Mit $t_{0.95,24}\approx 1.711$: Was ist die richtige Schlussfolgerung?

Accepted Answer

Verwirf $H_0$, weil $2.0>1.711$

Answer

Verwirf $H_0$ nicht, weil man bei $n\ge 25$ immer einen z-Test verwenden muss

Answer

Verwirf $H_0$ nur, wenn $p<0.025$, da $\alpha=0.05$ in zwei Hälften aufgeteilt wird

Answer

Verwirf $H_0$ nicht, weil $2.0<1.711$

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