Flashcards zu Gleichungssystemen

Question 1

Was ist ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen?

Accepted Answer

Eine Menge aus zwei oder mehr linearen Gleichungen mit denselben Variablen (oft $x$ und $y$). Eine Lösung ist ein geordnetes Paar $(x,y)$, das jede Gleichung im System erfüllt.

Question 2

Löse mit dem Additionsverfahren: $2x+y=8$ und $-2x+3y=4$.

Accepted Answer

Gleichungen addieren: $(2x+y)+(-2x+3y)=8+4 \Rightarrow 4y=12 \Rightarrow y=3$. In $2x+y=8$ einsetzen: $2x+3=8 \Rightarrow x=\frac{5}{2}$. Lösung: $\left(\frac{5}{2},3\right)$.

Question 3

Wie stellt man aus einer Textaufgabe ein Gleichungssystem auf?

Accepted Answer

Variablen für die Unbekannten festlegen, zwei unabhängige Gleichungen aus den gegebenen Beziehungen aufstellen (z. B. Summen, Geschwindigkeiten/Raten oder Vergleiche), dann das System lösen und die Lösung mit Einheiten und im Kontext interpretieren.

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