Differentialgleichungen zweiter Ordnung Flashcards

Question 1

Was ist eine lineare DGL zweiter Ordnung in Standardform?

Accepted Answer

Eine Gleichung der Form $y''+p(x)y'+q(x)y=g(x)$, wobei $p,q,g$ gegebene Funktionen von $x$ sind und $y$ die unbekannte Funktion ist.

Question 2

Wie lautet die charakteristische Gleichung für $ay''+by'+cy=0$ mit konstanten Koeffizienten?

Accepted Answer

Setzt man $y=e^{rx}$ an, erhält man die charakteristische Gleichung $$ar^2+br+c=0,$$ wobei $r$ die exponentielle Wachstums-/Abklingrate ist.

Question 3

Gib die Formeln der Variation der Konstanten für eine partikuläre Lösung von $y''+p(x)y'+q(x)y=g(x)$ bei gegebenen $y_1,y_2$ an.

Accepted Answer

Für Fundamentallösungen $y_1,y_2$ und die Wronski-Determinante $W=y_1y_2'-y_2y_1'$, setze $y_p=u_1y_1+u_2y_2$ mit
$$u_1'=-\frac{y_2\,g(x)}{W},\qquad u_2'=\frac{y_1\,g(x)}{W}.$$

Differentialgleichungen zweiter Ordnung Flashcards

Mathematik Meistern mit KI

Lernressourcen

Vertraut & Anerkannt