Flashcards zu Permutationen und Kombinationen

Question 1

Was ist die Fakultät $n!$ für eine nichtnegative ganze Zahl $n$?

Accepted Answer

$$n! = n(n-1)(n-2)\cdots\cdot 2\cdot 1	ext{ für }n\ge 1,\qquad 0!=1.$$

Question 2

Gib die Formel für Kombinationen von $r$ Objekten aus $n$ verschiedenen Objekten an (ohne Wiederholung).

Accepted Answer

$$C(n,r)=\binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!},\quad 0\le r\le n.$$ Dabei ist $n$ die Gesamtanzahl der Elemente und $r$ die Anzahl der ausgewählten (Reihenfolge wird nicht beachtet).

Question 3

Was ist ein Binomialkoeffizient, und wo kommt er vor?

Accepted Answer

Der Binomialkoeffizient ist $\binom{n}{r}$, die Anzahl der Möglichkeiten, $r$ Elemente aus $n$ auszuwählen. Er kommt im Binomischen Lehrsatz vor: $$(a+b)^n=\sum_{r=0}^{n}\binom{n}{r}a^{n-r}b^r.$$

Flashcards zu Permutationen und Kombinationen

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