Flashcards zu linearen Transformationen

Question 1

Was ist eine lineare Transformation $T:V	o W$?

Accepted Answer

Eine Abbildung $T$, sodass für alle $u,v\in V$ und Skalare $c$ gilt: $T(u+v)=T(u)+T(v)$ und $T(cu)=cT(u)$.

Question 2

Was ist das Bild (Wertebereich) einer linearen Transformation $T:V	o W$?

Accepted Answer

$\operatorname{Im}(T)=\{T(v): v\in V\}$; es ist ein Unterraum von $W$.

Question 3

Formuliere den Rang-Nullitätssatz für $T:V	o W$ mit endlichdimensionalem $V$.

Accepted Answer

$$\dim(V)=\dim(\ker T)+\dim(\operatorname{Im} T).$$ Dabei ist $\dim(\operatorname{Im} T)$ der Rang und $\dim(\ker T)$ die Nullität.

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