L'Hospital-Regel Flashcards zum Grenzwerte-Üben

Question 1

Was bedeutet es, wenn ein Grenzwert die unbestimmte Form $\frac{0}{0}$ hat?

Accepted Answer

Das bedeutet $\lim f(x)=0$ und $\lim g(x)=0$ (für dasselbe $x	o a$ oder $x	o\infty$), sodass $\lim \frac{f(x)}{g(x)}$ nicht allein durch Einsetzen bestimmt werden kann.

Question 2

Berechne $\lim_{x	o 0}\frac{\sin x}{x}$ mit der L'Hospital-Regel.

Accepted Answer

$$\lim_{x	o 0}\frac{\sin x}{x}=\lim_{x	o 0}\frac{\cos x}{1}=1.$$

Question 3

Berechne $\lim_{x	o 0}\frac{1-\cos x}{x^2}$ mit wiederholter Anwendung der L'Hospital-Regel.

Accepted Answer

Die erste Anwendung ergibt $\frac{\sin x}{2x}$ (immer noch $0/0$), die zweite ergibt $$\lim_{x	o 0}\frac{\cos x}{2}=\frac{1}{2}.$$

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