Flashcards zu inversen trigonometrischen Funktionen

Question 1

Gib den Definitionsbereich und den Wertebereich von $\arcsin(x)$ an.

Accepted Answer

Definitionsbereich: $[-1,1]$. Wertebereich: $\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$.

Question 2

Berechne $\arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$.

Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$, denn $\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ und $\frac{\pi}{3}\in\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$.

Question 3

Vereinfache $\cos(\arcsin x)$ für $x\in[-1,1]$.

Accepted Answer

$$\cos(\arcsin x)=\sqrt{1-x^2}$$
Denn wenn $	heta=\arcsin x$, dann gilt $\sin	heta=x$ mit $	heta\in\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}ight]$, also $\cos	heta\ge 0$.

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