Integrationsregeln-Flashcards: zentrale Integralmethoden

Question 1

Was bedeutet das unbestimmte Integral $\int f(x)\,dx$?

Accepted Answer

Die Menge aller Stammfunktionen von $f$: $$\int f(x)\,dx = F(x)+C,$$ wobei $F'(x)=f(x)$ und $C$ eine beliebige Konstante ist.

Question 2

Wann verwendet man die u-Substitution?

Accepted Answer

Wenn der Integrand eine zusammengesetzte Funktion und (bis auf einen konstanten Faktor) die Ableitung der inneren Funktion enthält, z.B. $f(g(x))g'(x)$.

Question 3

Formuliere den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung (Teil 1 und Teil 2).

Accepted Answer

HDI 1: Wenn $F(x)=\int_a^x f(t)\,dt$ und $f$ stetig ist, dann gilt $F'(x)=f(x)$.  HDI 2: Wenn $F'(x)=f(x)$ auf $[a,b]$ gilt, dann $$\int_a^b f(x)\,dx = F(b)-F(a).$$

Integrationsregeln-Flashcards: zentrale Integralmethoden

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